VJE

Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 222-225

SỬ DỤNG BÀI TOÁN THEO DẠNG THỨC PISA
TRONG ĐÁNH GIÁ QUÁ TRÌNH HỌC TẬP TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 9
Trịnh Thị Phương Thảo, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên
Vũ Đàm Hạnh Phương - Trường Trung học cơ sở Nam Hòa, huyện Đồng Hỷ, tỉnh Thái Nguyên
Nguyễn Văn Trung - Trường Đại học Hồng Đức
Ngày nhận bài: 03/5/2019; ngày chỉnh sửa: 24/5/2019; ngày duyệt đăng: 30/5/2019.
Abstract: In this article, we will present some initial results of the use of PISA problems in
formative assessment in following contexts: assessing in group activities, assessing through short
exchanges in class. Initial results show that it is possible to exploit a number of problems in PISA
format to assess students' mathematical knowledge and enhance students' ability to solve practical
situations, contributing on improving the quality of teaching and learning.
Keywords: PISA, formative assessment, student.
1. Mở đầu
Toán học là môn học nền tảng, giúp học sinh (HS) có
tư duy và kiến thức để học tốt các môn học khác. Trong
dạy học Toán ở trường phổ thông, một trong những thách
thức đối với giáo viên (GV) chính là làm thế nào để có thể
tạo ra hứng thú học tập môn Toán cho HS và đảm bảo cho
tất cả các em có được kiến thức, kĩ năng để vận dụng toán
học vào giải quyết các nhiệm vụ đặt ra trong thực tiễn. Với
thời gian hạn chế của các giờ học Toán trên lớp, GV
thường ít chú trọng đến hoạt động đánh giá (ĐG) xem HS
áp dụng kiến thức đã học vào thực tiễn như thế nào. Đánh
giá truyền thống trong dạy học Toán ở trường phổ thông
hiện nay chủ yếu là các bài kiểm tra trắc nghiệm khách
quan hoặc tự luận. Hình thức kiểm tra này chủ yếu ĐG HS
về kiến thức, tư duy logic trong quá trình giải bài tập và
nội dung thường không gắn với thực tiễn.
Vào những năm đầu của thế kỉ XXI, các nước trong
tổ chức OECD đã đưa ra chương trình đánh giá quốc tế
PISA cho HS phổ thông ở lứa tuổi 15. Một đặc điểm nổi
bật trong đánh giá của PISA là nội dung đánh giá được
xác định dựa trên các kiến thức, kĩ năng cần thiết cho
tương lai, không dựa vào các chương trình giáo dục quốc
gia [1], [2]. Trong PISA, các tình huống được đưa ra để
đánh giá các năng lực có liên quan mật thiết đến những
vấn đề trong cuộc sống hàng ngày của mỗi cá nhân,
những vấn đề trong cộng đồng và toàn cầu [3]. Kiến thức
toán học sử dụng trong PISA có nhiều điểm tương đồng
với nội dung chương trình sách giáo khoa hiện đang sử
dụng ở nước ta. Nội dung các bài toán trong PISA đề cao
tính ứng dụng của toán học vào thực tiễn, giúp HS thấy
được vai trò quan trọng của toán học trong cuộc sống, từ
đó kích thích được sự say mê tìm tòi, khám phá của các
em. Các bài tập trong PISA cho thấy những ứng dụng
của toán học vào thực tiễn, có thể là nguồn cung cấp tư
liệu hữu ích cho hoạt động học tập của HS và giảng dạy

của GV. Các câu hỏi trong PISA được phân ra nhiều mức
độ, giúp GV đánh giá đầy đủ được năng lực tư duy, năng
lực ngôn ngữ, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
của HS.
Vì vậy, nếu GV khai thác một số bài toán theo dạng
thức PISA một cách phù hợp sẽ đánh giá được hiểu biết
toán học của HS và tăng cường cho các em khả năng giải
quyết các tình huống thực tiễn; từ đó giúp các em say mê
học tập môn Toán và góp phần nâng cao chất lượng dạy
và học.
Bài viết trình bày một số kết quả bước đầu của việc
sử dụng các bài toán theo dạng thức PISA để đánh giá
quá trình trong các tình huống: đánh giá trong hoạt động
nhóm, đánh giá thông qua các trao đổi ngắn trên lớp học.
2. Nội dung nghiên cứu
2.1. Câu hỏi toán trong chương trình đánh giá quốc tế
PISA
Lĩnh vực PISA đánh giá hiểu biết toán học của HS
liên quan đến những năng lực của các em để phân tích,
xây dựng, giải quyết và giải thích các vấn đề toán học
trong các tình huống. PISA đánh giá tập trung vào các
vấn đề thực tiễn, di chuyển vượt ra ngoài các loại tình
huống và vấn đề thường gặp trong các lớp học của nhà
trường.
Khả năng hiểu biết toán học của con người được biểu
hiện thông qua cách người đó sử dụng kiến thức và kĩ
năng toán học để giải quyết vấn đề. Các vấn đề có thể
xảy ra trong nhiều “bối cảnh hay tình huống”, cách giải
quyết vấn đề sẽ phụ thuộc vào kinh nghiệm của mỗi cá
nhân. Các vấn đề trong OECD/PISA được rút ra từ thực
tiễn theo hai cách [4]: - Các vấn đề tồn tại trong một số
bối cảnh rộng, phù hợp với cuộc sống thực tiễn của HS.
Các bối cảnh lập nên một phần của thế giới hiện thực và
được chỉ ra bởi một hình chữ nhật lớn nằm phía trái bên

222

Email: trinhphuongthao@dhsptn.edu.vn

VJE

Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 222-225

trên của hình; - Các vấn đề được xét trong một tình huống
cụ thể hơn, được biểu thị bằng một hình chữ nhật bên
trong hình chữ nhật các bối cảnh.
Mỗi HS cần tham gia toán học hóa các tình huống
bên trong hay bên ngoài toán học, qua đó các em sẽ hình
thành được các năng lực toán học. Mỗi năng lực có thể
đạt được ở các mức độ thành thạo khác nhau. Những
phần khác nhau của toán học hóa sẽ huy động các năng
lực khác nhau. Để xác định và kiểm tra những năng lực
này, OECD/PISA đã quyết định sử dụng các năng lực
toán học đặc trưng, như: tư duy và suy luận, lập luận,
giao tiếp, mô hình hóa, đặt vấn đề và giải; sử dụng ngôn
ngữ kí hiệu, hình thức, kĩ thuật và các phép toán; sử dụng
các đồ dùng hỗ trợ.
PISA không có mục tiêu phát triển các câu hỏi kiểm
tra để đánh giá các năng lực một cách riêng lẻ mà có phần
giao giữa chúng với nhau. Khi sử dụng các câu hỏi trong
kiểm tra, đánh giá, người ta thường huy động đồng thời
nhiều năng lực, việc phân chia các lĩnh vực hiểu biết toán
học là không cần thiết.
2.2. Sử dụng một số bài toán theo dạng thức PISA làm
công cụ đánh giá quá trình
2.2.1. Sử dụng bài toán theo dạng thức PISA làm công
cụ đánh giá trong quá trình dạy học Toán cho học sinh
lớp 9
Để sử dụng một số bài toán theo dạng thức PISA làm
công cụ đánh giá trong quá trình dạy học Toán cho HS
lớp 9, thông qua hoạt động nhóm, việc trước tiên là mỗi
GV cần xác định mục tiêu đặt ra cho HS sau khi thảo luận
nhóm là gì? HS cần nắm được những kiến thức, kĩ năng
nào? Khối kiến thức đó vận dụng vào lĩnh vực nào của
thực tiễn? Từ đó, GV xác định các bài toán theo dạng
thức PISA để yêu cầu HS thực hiện. Cụ thể, các hoạt
động của GV và HS được tiến hành theo quy trình sau:
Hoạt động 1: GV xác định mục tiêu về kiến thức, kĩ
năng, năng lực cần kiểm tra của HS; lựa chọn bài toán
theo dạng thức PISA mà các em có thể áp dụng các kiến
thức đó vào giải quyết bài toán.
Hoạt động 2: GV chia nhóm, phát phiếu học tập (yêu
cầu thực hiện nhiệm vụ học tập là các bài toán PISA).
Lưu ý, GV cần tổ chức hoạt động nhóm theo các kĩ thuật
dạy học tích cực để phát huy tính tích cực của HS, đồng
thời giúp GV có thể đánh giá được từng cá nhân trong
hoạt động nhóm.
Hoạt động 3: Đại diện HS trong nhóm trình bày vấn
đề. GV tiến hành quan sát HS, cho các nhóm đưa ra kết
quả cuối cùng. Các bạn ở trong nhóm có thể bổ sung ý
kiến khi nhóm mình trình bày xong. Các bạn còn lại chú
ý lắng nghe và tham gia phát biểu ý kiến, đóng góp cho
buổi sinh hoạt. GV giao nhiệm vụ cho HS tự đánh giá
trong nhóm, hướng dẫn HS mã hóa câu trả lời:

- Mã 1: Tối đa (dùng khi các cá nhân có câu trả lời
hoàn toàn chính xác).
- Mã 0: Các câu trả lời khác.
- Mã 9: Không có câu trả lời.
Sau đó, điền vào bảng theo mẫu và nộp lại cho GV:
Họ và tên HS
HS1
HS2
...

1

0

9

Hoạt động 4: Nhận xét, đánh giá. GV tổ chức cho các
thành viên trong nhóm đánh giá lẫn nhau về kết quả làm
việc, kết quả hợp tác trong quá trình làm việc, đưa ra nhận
xét và rút kinh nghiệm.
Ví dụ 1: Chúng tôi sử dụng bài toán theo dạng thức
PISA làm công cụ đánh giá trong quá trình học Toán của
HS lớp 9 thông qua hoạt động nhóm trong dạy nội dung
kiến thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông trong
chương trình Toán 9, phần Hình học như sau:
Hoạt động 1: Xác định mục tiêu, lựa chọn bài toán
dạng thức PISA phù hợp.
- Mục tiêu: + Về kiến thức: HS nắm được một số hệ
thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, tỉ số
lượng giác của góc nhọn, một số hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông.
+ Về kĩ năng: HS cần thực hiện được thành thạo các
bài toán giải tam giác vuông; vận dụng được kiến thức
về hệ thức lượng trong tam giác vuông vào các bài toán
theo dạng thức PISA.
+ Về thái độ: HS cần chủ động, tích cực, có trách
nhiệm với công việc, nhiệm vụ được giao; rèn luyện tính
cẩn thận, chính xác và kĩ năng tư duy các vấn đề toán học
một cách logic và hệ thống; đồng thời, HS có năng lực
hợp tác, năng lực tính toán, năng lực tư duy, năng lực
giao tiếp và năng lực đánh giá.
- Lựa chọn bài toán PISA: “Thang an toàn”. Trong
cuộc sống hàng ngày, thang được sử dụng thường xuyên,
giúp chúng ta có thể trèo lên cao so với mặt đất một cách
thuận tiện, dễ dàng. Tuy nhiên, để sử dụng thang một
cách an toàn, chúng ta cần kê thang sao cho thật chắc
chắn, các nhà kiểm định an toàn lao động cho rằng thang
sẽ hợp với mặt đất một góc “an toàn” 750.
Câu hỏi 1: Em hãy cho biết góc “an toàn” giữa thang
và mặt đất là bao nhiêu độ?
Câu hỏi 2: Một chiếc thang dài 4m, cần đặt chân
thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó
tạo được với mặt đất một góc “an toàn” (tức là đảm bảo
thang không bị đổ khi sử dụng)? (xem hình 1).

223

VJE

Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 222-225

Hình 1
Hoạt động 2: Chia lớp thành các nhóm nhỏ, phát
phiếu học tập, phiếu đánh giá cá nhân, hướng dẫn HS
cách mã hóa câu trả lời. Các nhóm hoạt động, xử lí vấn
đề trên trong 10 phút (trong đó 5 phút đầu làm việc cá
nhân, 5 phút sau nhóm trưởng tổ chức thảo luận trong
nhóm để thống nhất kết quả).
Hoạt động 3: Đại diện HS trong nhóm trình bày vấn
đề. Gọi chiều dài của thang là BC. Khoảng cách từ chân
thang tới chân tường là AC.
Câu hỏi 1: - Mức tối đa: Mã 1: Góc “an toàn” giữa
thang và mặt đất là Cˆ  75o .
Không đạt: - Mã 0: Các câu trả lời khác; - Mã 9:
Không có câu trả lời.
Câu hỏi 2:
Mức tối đa: Mã 1: Áp dụng tỉ số lượng giác của góc
nhọn cho ABC , ta có khoảng cách giữa chân thang
đến chân tường là:
AC
 AC  BC.cos C
BC
 4.cos 75o  1, 04

cosC 

Không đạt: - Mã 0: Các câu trả lời khác; - Mã 9:
Không có câu trả lời.
Hoạt động 4: nhận xét, đánh giá. GV tổ chức cho các
thành viên trong nhóm đánh giá lẫn nhau, sau khi có kết
quả đánh giá sơ bộ của các nhóm, GV sẽ đưa ra những
kết luận cuối cùng để HS nắm được kết quả hoạt động
học tập: cách đặt thang thế nào cho an toàn khi sử dụng
(GV có thể cho HS kiểm nghiệm lại kết quả bằng cách
đưa ra các loại thang thông dụng ở các gia đình như thang
rút gọn, thang nhôm trượt,...) và lưu lại kết quả.
2.2.2. Sử dụng bài toán theo dạng thức PISA làm công
cụ đánh giá trong quá trình dạy học Toán cho học sinh
lớp 9 thông qua thảo luận trên lớp
Đánh giá quá trình nhằm mục đích giúp HS hiểu các
mục tiêu của các nhiệm vụ học tập, tự nắm bắt được bản
chất của quá trình học tập trên lớp. Do đó, việc đối thoại,
trao đổi, thảo luận giữa GV và HS sẽ khuyến khích
những phản ánh về việc học tập của HS [5]. Trong
trường hợp này, các bài toán theo dạng thức PISA sẽ giúp

HS có những mục tiêu cụ thể hơn cho việc lĩnh hội các
kiến thức, từ đó giải quyết vấn đề thực tiễn. GV có thể
tăng cường lồng ghép các tình huống, bài toán dạng thức
PISA vào giờ dạy, cho HS trao đổi những suy nghĩ của
mình về câu trả lời. Tạo điều kiện cho HS có cơ hội trình
bày nhiều câu trả lời cho một câu hỏi, sau đó yêu cầu HS
lựa chọn. GV theo dõi sự tích cực và tính chính xác của
các câu trả lời của HS.
Ví dụ 2: Khi dạy học nội dung “Một số hệ thức về
cạnh và góc trong tam giác vuông” trong chương trình
Toán 9, GV có thể sử dụng bài toán “Thuyền vượt sông”
làm công cụ đánh giá trong quá trình dạy học thông qua
hoạt động thảo luận trên lớp.
Hoạt động 1: Trước khi vào bài mới, GV đưa nội
dung bài toán “Thuyền vượt qua sông”. Cụ thể: “Một con
thuyền vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh. Quãng
đường thuyền di chuyển là 180m và đường đi của con
thuyền đó tạo với bờ một góc 20o. Em hãy tính chiều rộng
của khúc sông? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
(xem hình 2)”.

Hình 2
Trong trường hợp này, HS sẽ lúng túng vì chưa có đủ
kiến thức để xử lí tình huống này.
Hoạt động 2: Dạy học kiến thức mới “Một số hệ thức
về cạnh và góc trong tam giác vuông”.
Hoạt động 3: Quay lại tình huống “thuyền vượt qua
sông”, GV yêu cầu HS giải quyết bài toán này và mã hóa
kết quả trả lời của HS theo 3 mức:
- Mức tối đa: Mã 1. Giả sử đường đi của con thuyền
đó là NP, chiều rộng của khúc sông là MN. Khi đó, MN
là cạnh góc vuông của tam giác vuông MNP.
Ta có: MN = MP.sinP = 180.sin20o  180.0,342 =
61,56 (m).
- Mã 0: Các câu trả lời khác.
- Mã 9: Không có câu trả lời.
3. Kết luận
Việc sử dụng các bài toán PISA trong đánh giá quá trình
như: đánh giá trong hoạt động nhóm, đánh giá thông qua
các trao đổi ngắn trên lớp học giúp tăng cường cho HS khả
năng giải quyết tình huống thực tiễn. Tuy nhiên, việc xây
dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

224

VJE

Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 222-225

không phải chủ đề nào cũng có thể thực hiện được một cách
khả thi và có hiệu quả. Vì vậy, để việc đánh giá quá trình
thông qua các bài toán PISA hiệu quả hơn trong dạy học
Toán, theo chúng tôi, GV cần: - Tăng cường những bài toán
theo dạng thức PISA có nội dung thực tiễn vào nội dung
kiểm tra, đánh giá ở cấp trung học, đặc biệt là ở trung học
cơ sở; - Tăng cường xây dựng các bài toán theo dạng thức
PISA có nội dung thực tiễn nhằm rèn luyện các kĩ năng cần
thiết cho HS như: kĩ năng đọc hiểu đồ thị, biểu đồ, kĩ năng
tính toán kết hợp với ước lượng về chiều dài, về chiều rộng,
thể tích,...; - Tăng cường nội dung Xác suất và Thống kê
trong dạy học ở cấp trung học cơ sở để tiếp cận nền giáo dục
các nước trong khu vực và trên thế giới. Từng bước đưa ra
các câu hỏi dạng thức PISA vào nội dung kiểm tra để đánh
giá kiến thức toán học của HS.
Tài liệu tham khảo
[1] Bộ GD-ĐT (2018). Tài liệu tập huấn Chương trình
đánh giá học sinh quốc tế PISA.
[2] Trần Vui (2013). Đánh giá hiểu biết toán của học
sinh 15 tuổi, chương trình đánh giá học sinh quốc tế
PISA. NXB Giáo dục Việt Nam.
[3] The PISA (2003). Assessement framework,
Mathematics, reading, science and problem solving,
Knowledge and skills. Programme for international
student Assessement.
[4] Stacey, K. (2011). The PISA view of mathematical
literacy in Indonesia. Journal on Mathematics
Education, Vol. 2(2), pp. 95-126.
[5] Wynne Harlen (2007). Assessment of Learning.
SAGE Publications
[6] Mazzeo, J. - Von Davier, M. (2008). Review of the
Programme for International Student Assessment
(PISA) test design: Recommendations for fostering
stability in assessment results. Education Working
Papers EDU/PISA/GB (2008), Vol. 28, pp. 23-24.
[7] Nguyễn Bá Kim (2007). Phương pháp dạy học môn
Toán. NXB Đại học Sư phạm.
THỰC TRẠNG HOẠT ĐỘNG…
(Tiếp theo trang 83)
Tài liệu tham khảo
[1] Trường Đại học Vinh (2012). Quy định chức năng,
nhiệm vụ cố vấn học tập (kèm theo Quyết định số
3814/QĐ-ĐHV ngày 10/12/1012).
[2] Trần Thị Minh Đức (chủ biên, 2012). Cố vấn học
tập trong các trường đại học. NXB Đại học Quốc
gia Hà Nội.
[3] Nguyễn Thị Út Sáu (2013). Một số vấn đề về lí luận
hoạt động tư vấn học tập cho sinh viên của cố vấn

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

học tập ở các trường đại học. Tạp chí Giáo dục, số
318, tr 17-19.
Trường Đại học Vinh (2013). Hướng dẫn quy trình
xử lí học vụ cho sinh viên hệ chính quy (kèm theo
công văn số 3389/ĐHV-ĐT ngày 10/10/2013).
Bộ GD-ĐT (2007). Quy chế đào tạo đại học và cao
đẳng hệ chính quy theo hệ thống tín chỉ (Ban hành
kèm theo Quyết định số 43/2007/QĐ/BGD&ĐT
ngày 15/8/2007 của Bộ trưởng Bộ GD-ĐT).
Nguyễn Thị Bích - Nguyễn Ngọc Trân (2018). Vai trò
của cố vấn học tập trong việc nâng cao chất lượng học
tập của sinh viên tại Trường Đại học Đồng Tháp. Tạp
chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 9, tr 54-58.
Phạm Thị Thanh Hải (2011). Một số nội dung của
công tác cố vấn học tập trong đào tạo theo hệ thống
tín chỉ Hoa Kì và kinh nghiệm đối với Việt Nam. Tạp
chí Giáo dục, số 268, tr 26-28.
Nguyễn Duy Mộng Hà (2012). Đẩy mạnh công tác
cố vấn học tập và tư vấn sinh viên góp phần nâng
cao chất lượng dạy và học trong trường đại học theo
học chế tín chỉ. Tạp chí Giáo dục, số 291, tr 32-35.
MỘT SỐ YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG…
(Tiếp theo trang 131)

Tài liệu tham khảo
[1] Hoàng Cung (2006). Những vấn đề tâm lí cơ bản
trong hoạt động quản lí, giáo dục phạm nhân, trại
viên, học sinh trường giáo dưỡng. Học viện Cảnh
sát Nhân dân.
[2] Hoàng Thị Bích Ngọc (1997). Nghiên cứu tâm lí
phạm nhân loại tội phạm hình sự nhằm góp phần
nâng cao hiệu quả của hoạt động quản lí giáo dục
trong các trại giam hiện nay. Đề tài nghiên cứu cấp
bộ, Bộ Công an, Mã số 54.
[3] Hoàng Cung (2003). Tâm lí học hoạt động quản lí,
giáo dục phạm nhân, trại viên và học sinh trường
giáo dưỡng. Học viện Cảnh sát nhân dân.
[4] Chu Văn Đức (2009). Nghiên cứu sự thích ứng của
phạm nhân với chế độ sinh hoạt và chế độ lao động tại
trại giam. Luận án tiến sĩ Tâm lí học, Viện Tâm lí học.
[5] Nguyễn Hữu Toàn (2013). Tự ý thức về hành vi
phạm tội và hành vi chấp hành hình phạt tù của
phạm nhân. Luận án tiến sĩ Tâm lí học, Viện Khoa
học Xã hội.
[6] Trần Hiệp - Đỗ Long (1997). Tâm lí học - Những
vấn đề lí luận. NXB Khoa học Xã hội.
[7] Nguyễn Khắc Viện (1998). Từ điển tâm lí học. NXB
Thành phố Hồ Chí Minh.
[8] Phạm Minh Hạc - Lê Khanh - Trần Trọng Thủy
(1999). Tâm lí học (tập 1). NXB Đại học Quốc gia
Hà Nội.

225