PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN PHÙ CÁT

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
LỚP 6, 7, 8 – KHÓA NGÀY 17-4-2021

Môn thi : Toán – Lớp 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi : 17/04/2021
(Đề thi gồm 01 trang)
Bài 1: (4,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a/
b/

c/
Bài 2: (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x, biết:
a/ (7x – 11)3 = 25.52 + 2.102
b/
Bài 3: (4,5 điểm)
a/ Tìm các cặp số nguyên (x;y), biết: (x + 2)(2y – 3) = 5
b/ So sánh M và N, biết:

;

c/ Tìm
để phân số
là phân số tối giản
Bài 4: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3
dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3.
Bài 5: (6,0 điểm)
1. Cho góc xOy nhọn, trên tia Ox lấy điểm B sao cho OB = 6 cm. Trên tia đối của
tia Ox lấy điểm D sao cho OD = 4 cm.
a) Tính BD.
b) Lấy C là một điểm trên tia Oy. Biết
,
. Tính
.
c) Trên tia đối của tia Oy lấy điểm M, gọi K là trung điểm của đoạn thẳng OM.
Chứng minh
.
2. Cho 2021 đường thẳng trong đó bất kỳ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không
có 3 đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

------------------- HẾT------------------PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN PHÙ CÁT

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
LỚP 6, 7, 8 – KHÓA NGÀY 17-4-2021

Môn thi : Toán – Lớp 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi : 17/04/2021
(Hướng dẫn này gồm 04 trang)
Bài

Lời giải

Điểm

0.5

a/
(1,5đ)

0.5
0.5
1

(4,5điểm)

b/
(1,5đ)

=

0.5

0.5
0.5

c/
(1,5đ)

0.5

0.5

0.5
(7x – 11)3 = 25.52 + 2.102
(7x – 11)3 = 800+ 200
(7x – 11)3 = 1000
(7x – 11)3 = 103
7x – 11 = 10
7x
= 21
x
=3

a/
(1,5đ)

2

0.5
0.25
0.25
0.5

(3,0điểm)

0.5
Đặt

0.5

b/
(1,5đ)

Do đó
0.5
(x + 2)(2y – 3) = 5 = 1.5 = 5.1 = (-1).(-5) = (-5).(-1)
a/
(1.5đ)

hoặc

hoặc

hoặc

hoặc
hoặc
hoặc
Vậy ta có 4 cặp số (x; y) nguyên thõa mãn là:
(-1 ; 4) , (3 ; 2), (-3 ; -1), (-7 ; 1)

3

b/
(1.5đ)

Ta có
Suy ra

0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5

(4,5điểm)

0.5
Vậy N < M
TH1: Nếu n là số lẻ thì n + 1 và 3n – 1 là số chẵn
Suy ra
không là phân số tối giản
c/
TH2: Nếu n là số chẵn thì n + 1lẻ nên không chia hết cho 2
(1.5đ) Gọi d là ước chung của n + 1 và 3n – 1
Suy ra d không chia hết cho 2
và

Vậy n là số nguyên chẵn thì
là phân số tối giản
Vì a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia
cho 7 dư 3 nên
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất
Mà 2, 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau
Nên

Vẽ hình đúng giải được
câu a
Vì B thuộc tia Ox và D
thuộc tia đối của tia Ox
O nằm giữa B và D

y
C

1a/
x
K
M

O

B

0.25

0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5

Vậy số tự nhiên cần tìm là 199

D

0.25

0.5

Ước chung lớn nhất của n + 1 và 3n – 1 là 1

(2.0điểm)

0.5

và

Vì d không chia hết cho 2 nên

4

0.25

0.5
0.5

(1.5đ)

5

(6,0điểm)

BD = OB + OD
= 6 + 4 = 10 (cm)
Vậy BD = 10cm
Vì O nằm giữa B và D nên tia CO nằm giữa hai tia CB và CD

1b/
(1.5đ)

Thay số
Vậy

Vì K là trung điểm của đoạn thẳng OM nên
1c/
hay
(1.5đ) Ta lại có M nằm trên tia đối của tia OC nên O nằm giữa C và M
CM = OM + CO

0.5
0.5
0.5
0.5

0.5
0.5

Do đó
Vậy
.
Vì có 2021 đường thẳng trong đó bất kỳ 2 đường thẳng nào cũng
cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng quy
2
Nên mỗi đường thẳng cắt 2020 đường thẳng còn lại tạo nên
(1.5đ)
2020 giao điểm.
Mà có 2021 đường thẳng nên có 2020.2021 giao điểm
Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần nên số giao điểm cần tìm
là (2020.2021): 2 = 2041210 (giao điểm)
Ghi chú:Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa

0.5
0.5
0.5
0.5